Joseph Norman
0 
2818
502
Matematicienii au descoperit o problemă pe care nu o pot rezolva. Nu este că nu sunt suficient de deștepți; pur și simplu nu există niciun răspuns.
Problema are legătură cu învățarea automată - tipul de modele de inteligență artificială pe care le folosesc unele computere pentru a „învăța” cum să facă o sarcină specifică.
Când Facebook sau Google vă recunosc o fotografie cu dvs. și vă sugerează să vă etichetați, folosiți învățarea automată. Când o mașină care se conduce cu autovehiculul navighează într-o intersecție aglomerată, aceasta este învățarea automată în acțiune. Neurologii folosesc învățarea automată pentru a „citi” gândurile cuiva. Lucrul despre învățarea mașinii este că se bazează pe matematică. În consecință, matematicienii o pot studia și înțelege la nivel teoretic. Ei pot scrie dovezi despre modul în care funcționează învățarea automată care sunt absolute și le pot aplica în fiecare caz. [Fotografii: Numere mari care definesc Universul]
În acest caz, o echipă de matematicieni a conceput o problemă de învățare automată numită „estimarea maximului” sau „EMX”.
Pentru a înțelege cum funcționează EMX, imaginați-vă acest lucru: doriți să plasați anunțuri pe un site web și să maximizați cât de mulți spectatori vor fi vizați de aceste anunțuri. Aveți anunțuri care aruncă fanilor sportului, iubitorilor de pisici, fanaticilor de mașini și a celor de exercițiu, etc. Dar nu știți dinainte cine va vizita site-ul. Cum alegeți o selecție de anunțuri care să maximizeze câți spectatori vizați? EMX trebuie să-și dea seama de răspuns cu doar o cantitate mică de date despre cine vizitează site-ul.
Cercetătorii au pus apoi o întrebare: Când EMX poate rezolva o problemă?
În alte probleme de învățare automată, matematicienii pot spune de obicei dacă problema de învățare poate fi rezolvată într-un caz dat pe baza setului de date pe care îl au. Metoda de bază pe care Google o folosește pentru a-ți recunoaște fața poate fi aplicată pentru a prezice tendințele pieței bursiere? Nu știu, dar cineva ar putea.
Problema este că matematica este cam frântă. Este ruptă din 1931, când logicianul Kurt Gödel a publicat celebrele sale teoreme de incompletitudine. Ei au arătat că în orice sistem matematic există anumite întrebări la care nu se poate răspunde. Nu sunt cu adevărat dificile - sunt de necunoscut. Matematicienii au aflat că capacitatea lor de a înțelege universul era fundamental limitată. Gödel și un alt matematician numit Paul Cohen au găsit un exemplu: ipoteza continuum.
Ipoteza continuum merge astfel: matematicienii știu deja că există infinități de dimensiuni diferite. De exemplu, există infinit de numeroase întregi (numere precum 1, 2, 3, 4, 5 și așa mai departe); și există infinit de multe numere reale (care includ numere precum 1, 2, 3 și așa mai departe, dar includ și numere precum 1,8 și 5.222,7 și pi). Dar, deși există infinit de multe numere întregi și infinit de multe numere reale, există în mod clar mai multe numere reale decât întregi. Ceea ce ridică întrebarea, există infinități mai mari decât setul de numere întregi, dar mai mici decât setul de numere reale? Ipoteza continuum spune că nu, nu există.
Gödel și Cohen au arătat că este imposibil să demonstrezi că ipoteza continuă este corectă, dar, de asemenea, este imposibil să demonstrezi că este greșită. "Este adevărată ipoteza continuă?" este o întrebare fără răspuns.
Într-o lucrare publicată luni, 7 ianuarie, în jurnalul Nature Machine Intelligence, cercetătorii au arătat că EMX este indisolubil legată de ipoteza continuumului.
Se dovedește că EMX poate rezolva o problemă numai dacă ipoteza continuum este adevărată. Dar dacă nu este adevărat, EMX nu poate ... Asta înseamnă că întrebarea: "Poate EMX să învețe să rezolve această problemă?" are un răspuns la fel de necunoscut ca ipoteza continuă în sine.
Vestea bună este că soluția la ipoteza continuă nu este foarte importantă pentru majoritatea matematicii. Și, în mod similar, acest mister permanent s-ar putea să nu creeze un obstacol major pentru învățarea mașinii.
"Deoarece EMX este un nou model în învățarea mașinii, nu știm încă utilitatea acestuia pentru dezvoltarea algoritmilor din lumea reală", a scris Lev Reyzin, profesor de matematică la Universitatea Illinois din Chicago, care nu a lucrat pe hârtie, într-un articol însoțitor de Noutăți și vizualizări. "Deci aceste rezultate s-ar putea să nu se dovedească a avea o importanță practică", a scris Reyzin.
Rezolvarea unei probleme nesolvabile, a scris Reyzin, este un soi de pene în calea cercetătorilor de învățare automată.
Este o dovadă că învățarea mașinii s-a „maturizat ca disciplină matematică”, a scris Reyzin.
Învățarea automată "se alătură acum multor sub-câmpuri ale matematicii care se ocupă de povara inprovabilității și de neliniștea care vine cu ea", a scris Reyzin. Poate că rezultate ca aceasta vor aduce în domeniul învățării automate o doză sănătoasă de smerenie, chiar și în condițiile în care algoritmii de învățare automată continuă să revoluționeze lumea din jurul nostru. "
- Album: Cele mai frumoase ecuații din lume
- Cele 9 cele mai masive numere existente
- Fizica răsucită: 7 constatări suflante
Nota editorului: Această poveste a fost actualizatăpe 14 ianuarie la 14:15. EST pentru a corecta definiția ipoteza continuum. Articolul a spus inițial că, dacă ipoteza continuum este adevărată, există infinități mai mari decât mulțimea de numere întregi, dar mai mici decât setul de numere reale. De fapt, dacă ipoteza continuă este adevărată, atunci nu există infinități mai mari decât mulțimea de numere întregi, dar mai mici decât mulțimea numerelor reale.
Publicat inițial la .